module Data.Complex (
 
    Complex(:+),  realPart,  imagPart,  mkPolar,  cis,  polar,  magnitude,
 
    phase,  conjugate
 
  ) where
      
                                                                                   
                                                                                   
     
 module Data.Complex(Complex((:+)), realPart, imagPart, conjugate, mkPolar,
 
                     cis, polar, magnitude, phase)  where
 
 
 infix  6  :+
 
 
 data  (RealFloat a)     => Complex a = !a :+ !a  deriving (Eq,Read,Show)
 
 
 
 realPart, imagPart :: (RealFloat a) => Complex a -> a
 
 realPart (x:+y)        =  x
 
 imagPart (x:+y)        =  y
 
 
 conjugate      :: (RealFloat a) => Complex a -> Complex a
 
 conjugate (x:+y) =  x :+ (-y)
 
 
 mkPolar                :: (RealFloat a) => a -> a -> Complex a
 
 mkPolar r theta        =  r ⋆ cos theta :+ r ⋆ sin theta
 
 
 cis            :: (RealFloat a) => a -> Complex a
 
 cis theta      =  cos theta :+ sin theta
 
 
 polar          :: (RealFloat a) => Complex a -> (a,a)
 
 polar z                =  (magnitude z, phase z)
 
 
 magnitude :: (RealFloat a) => Complex a -> a
 
 magnitude (x:+y) =  scaleFloat k
 
                    (sqrt ((scaleFloat mk x)^2 + (scaleFloat mk y)^2))
 
                   where k  = max (exponent x) (exponent y)
 
                         mk = - k
 
 
 phase :: (RealFloat a) => Complex a -> a
 
 phase (0 :+ 0) = 0
 
 phase (x :+ y) = atan2 y x
 
 
 
 instance  (RealFloat a) => Num (Complex a)  where
 
     (x:+y) + (x':+y') =  (x+x') :+ (y+y')
 
     (x:+y) - (x':+y') =  (x-x') :+ (y-y')
 
     (x:+y) ⋆ (x':+y') =  (x⋆x'-y⋆y') :+ (x⋆y'+y⋆x')
 
     negate (x:+y)     =  negate x :+ negate y
 
     abs z             =  magnitude z :+ 0
 
     signum 0          =  0
 
     signum z@(x:+y)   =  x/r :+ y/r  where r = magnitude z
 
     fromInteger n     =  fromInteger n :+ 0
 
 
 instance  (RealFloat a) => Fractional (Complex a)  where
 
     (x:+y) / (x':+y') =  (x⋆x''+y⋆y'') / d :+ (y⋆x''-x⋆y'') / d
                                                                                   
                                                                                   
 
                          where x'' = scaleFloat k x'
 
                                y'' = scaleFloat k y'
 
                                k   = - max (exponent x') (exponent y')
 
                                d   = x'⋆x'' + y'⋆y''
 
 
     fromRational a    =  fromRational a :+ 0
 
 
 instance  (RealFloat a) => Floating (Complex a)       where
 
     pi             =  pi :+ 0
 
     exp (x:+y)     =  expx ⋆ cos y :+ expx ⋆ sin y
 
                       where expx = exp x
 
     log z          =  log (magnitude z) :+ phase z
 
 
     sqrt 0         =  0
 
     sqrt z@(x:+y)  =  u :+ (if y < 0 then -v else v)
 
                       where (u,v) = if x < 0 then (v',u') else (u',v')
 
                             v'    = abs y / (u'⋆2)
 
                             u'    = sqrt ((magnitude z + abs x) / 2)
 
 
     sin (x:+y)     =  sin x ⋆ cosh y :+ cos x ⋆ sinh y
 
     cos (x:+y)     =  cos x ⋆ cosh y :+ (- sin x ⋆ sinh y)
 
     tan (x:+y)     =  (sinx⋆coshy:+cosx⋆sinhy)/(cosx⋆coshy:+(-sinx⋆sinhy))
 
                       where sinx  = sin x
 
                             cosx  = cos x
 
                             sinhy = sinh y
 
                             coshy = cosh y
 
 
     sinh (x:+y)    =  cos y ⋆ sinh x :+ sin  y ⋆ cosh x
 
     cosh (x:+y)    =  cos y ⋆ cosh x :+ sin y ⋆ sinh x
 
     tanh (x:+y)    =  (cosy⋆sinhx:+siny⋆coshx)/(cosy⋆coshx:+siny⋆sinhx)
 
                       where siny  = sin y
 
                             cosy  = cos y
 
                             sinhx = sinh x
 
                             coshx = cosh x
 
 
     asin z@(x:+y)  =  y':+(-x')
 
                       where  (x':+y') = log (((-y):+x) + sqrt (1 - z⋆z))
 
     acos z@(x:+y)  =  y'':+(-x'')
 
                       where (x'':+y'') = log (z + ((-y'):+x'))
 
                             (x':+y')   = sqrt (1 - z⋆z)
 
     atan z@(x:+y)  =  y':+(-x')
 
                       where (x':+y') = log (((1-y):+x) / sqrt (1+z⋆z))
 
 
     asinh z        =  log (z + sqrt (1+z⋆z))
 
     acosh z        =  log (z + (z+1) ⋆ sqrt ((z-1)/(z+1)))
 
     atanh z        =  log ((1+z) / sqrt (1-z⋆z))